九连环的解法
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九连环的解法
分析解九连环的完全记法,由于每次只动一个环,故两步的表示也只有一个数字不同。下面以五个环为例分析。左边起第一列的五位数是5个环的状态,依次由第一环到第五环。第二列是把这个表示反转次序的五位数,似乎是二进制数,但是与第四列比较就可以看出这不是步数的二进制数表示。
第三列是从初始状态到这个状态所用的步数。最右边一列才是步数的二进制表示。
00000-00000-0-00000
10000-00001-1-00001
11000-00011-2-00010
01000-00010-3-00011
01100-00110-4-00100
11100-00111-5-00101
10100-00101-6-00110
00100-00100-7-00111
00110-01100-8-01000
10110-01101-9-01001
11110-01111-10-01010
01110-01110-11-01011
01010-01010-12-01100
11010-01011-13-01101
10010-01001-14-01110
00010-01000-15-01111
00011-11000-16-10000
10011-11001-17-10001
11011-11011-18-10010
01011-11010-19-10011
01111-11110-20-10100
11111-11111-21-10101
我们发现,右边一列数恰好是十进制数0到21的二进制数的格雷码! 这当然需要21步。如果把5位二进制数依次写完,就是
10111-11101-22-10110
00111-11100-23-10111
00101-10100-24-11000
10101-10101-25-11001
11101-10111-26-11010
01101-10110-27-11011
01001-10010-28-11100
11001-10011-29-11101
10001-10001-30-11110
00001-10000-31-11111
这说明,对于只有5个环的五连环,从初始到状态11111用的不是并不是最多,到状态00001才是最多,用31步。类似,对于九连环,从初始到状态111111111用的不是并不是最多,到状态000000001才是最多,用511步。由于格雷码111111111表示二进制数101010101,表示十进制数341,故从初始状态到9个环全部上去用341步。这就是九连环中蕴涵的数学内涵。
注 由二进制数转换为格雷码:从右到左检查,如果某一数字左边是0,该数字不变;如果是1,该数字改变(0变为1,1变为0)。例,二进制数11011的格雷码是10110.
由格雷码表示变为二进制数:从右到左检查,如果某一数字的左边数字和是偶数,该数字不变;如果是奇数,该数字改变。
例 格雷码11011表示为二进制数是10010.
以上可以用口诀帮助记忆:2G一改零不改,G2奇变偶不变。
例 设九连环的初始状态是110100110,要求终止状态是001001111,简单解法与完整解法各需要多少步?过程如何?
解 初始状态110100110,格雷码是011001011,转换为二进制数是010001101,相应十进制数是141.终止状态是001001111,格雷码是111100100,转换为二进制数是101000111,相应十进制数是327.二者差326-141=186,完整解法需要186步。
简单解法步数,我们由141,327分别求相应的简单步数,
对于N=141,得到N0=103;对于N=327,N0=242.二者差139,故简单步数139.这个结果很容易在下一页九连环电脑游戏上验证。
九连环的解法
首先,我们先统一定义几个名词,这样在解环中便于交流沟通。左边为左侧,左手握,右边为右侧,右手自由操作!从左往右,我们依次给各个环编号为9、8、7、6、5、4、3、2、1。
九连环
串起来各个环的结构体我们称为条形框。当条形框与九个环完全分离时,我们视为解环完成。
操作
其次,我们需要对操作步骤进行命名。
环取下来,即从条形框上解下来,操作方法唯一,这个操作过程我们描述为“第几环右上左绕下”,如图所示!
环安装上,还原回去,即安放在条形框上,操作方法唯一,这个操作过程我们描述为“第几环上进右绕下”。
解环
接下来,我们进入解九连环的具体操作,我用逐步法写出来,便于大家重复学习练习:
第001步:第1环右上左绕下
形成假八连环。
定义:假八连环
第002步:第3环右上左绕下
第003步:第1环上进右绕下
第004步:第1、2环同时右上左绕下
形成假六连环。
定义:假六连环
第005步:第5环右上左绕下
第006步:第1、2环同时上进右绕下
第007步:第1环右上左绕下
第008步:第3环上进右绕下
第009步:第1环上进右绕下
第010步:第1、2环同时右上左绕下
第011步:第4环右上左绕下
第012步:第1和2环同时上进右绕下
第013步:第1环右上左绕下
第014步:第3环右上左绕下
第015步:第1环上进右绕下
第016步:第1、2环同时右上左绕下
形成假四连环。
定义:假四连环
第017步:第7环右上左绕下
第018步:第1、2环同时上进右绕下
第019步:第1环右上左绕下
第020步:第3环上进右绕下
第021步:第1环上进右绕下
第022步:第1、2环同时右上左绕下
第023步:第4环上进右绕下
第024步:第1、2环同时上进右绕下
第025步:第1环右上左绕下
第026步:第3环右上左绕下
第027步:第1环上进右绕下
第028步:第1、2环同时右上左绕下
第029步:第5环上进右绕下
第030步:第1、2环同时上进右绕下
第031步:第1环右上左绕下
第032步:第3环上进右绕下
第033步:第1环上进右绕下
形成九八空六连环。
定义:九八空六连环
第034步:第1、2环同时右上左绕下
第035步:第3环右上左绕下
第036步:第1、2环同时上进右绕下
第037步:第1环右上左绕下
第038步:第3环右上左绕下
第039步:第1环上进右绕下
第040步:第1、2环同时右上左绕下
第041步:第6环右上左绕下
形成九八空单个五环。
定义:九八空单个五环
第042步:第1、2环同时上进右绕下
第043步:第1环右上左绕下
第044步:第3环上进右绕下
第045步:第1环上进右绕下
第046步:第1、2环同时右上左绕下
第047步:第4环上进右绕下
第048步:第1、2同时环上进右绕下
形成九八空五连环。
定义:九八空五连环
第049步:第1环右上左绕下
第050步:第3环右上左绕下
第051步:第1环上进右绕下
第052步:第1、2环同时右上左绕下
第053步:第5环右上左绕下
形成九八空单个四环。
第054步:第1、2环同时上进右绕下
第055步:第1环右上左绕下
第056步:第3环上进右绕下
第057步:第1环上进右绕下
形成九八空四连环。
定义:九八空四连环
第058步:第1、2环同时右上左绕下
第059步:第4环右上左绕下
第060步:第1、2环同时上进右绕下
第061步:第1环右上左绕下
第062步:第3环右上左绕下
第063步:第1环上进右绕下
第064步:第1、2环同时右上左绕下
形成单九八环。
第065步:第9环右上左绕下
形成单八环。
解到这一步为止,我们才从九连环上成功解下第一个环。也就是说当我们编号的第九个环从横框上解下来的时候,才是真正意义上的解下了一个环。
接下来的步骤就是先复原为八连环,再解下第二个环。以此类推,直到完成九个环都与横框分离,则为最终解环完成。
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