初中数学基础知识点总结

时间:2021-08-20 13:03:56 工作总结范文 我要投稿

初中数学基础知识点总结

  一、数与代数a、数与式:1、有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数

初中数学基础知识点总结

  数轴:

  ①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。

  ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

  ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。

  ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

  绝对值:

  ①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

  ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

  有理数的运算:加法:

  ①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。

  ②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  ③一个数与0相加不变。

  减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

  乘法:

  ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

  ②任何数与0相乘得0。

  ③乘积为1的两个有理数互为倒数。

  除法:

  ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

  ②0不能作除数。

  乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫次数。

  混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。

  2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数

  平方根:

  ①如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

  ②如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根。

  ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

  ④求一个数a的平方根运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。

  立方根:

  ①如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。

  ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

  ③求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数。

  实数:

  ①实数分有理数和无理数。

  ②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。

  ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

  3、代数式

  代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。

  合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

  4、整式与分式

  整式:

  ①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。

  ②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

  ③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

  整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。

  幂的运算:am+an=a(m+n)

  (am)n=amn

  (a/b)n=an/bn 除法一样。

  整式的乘法:

  ①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。

  ②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

  ③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

  公式两条:平方差公式/完全平方公式

  整式的除法:

  ①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。

  ②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

  分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。

  方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

  分式:

  ①整式a除以整式b,如果除式b中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。

  ②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的`值不变。

  分式的运算:

  乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

  除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

  加减法:

  ①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

  ②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。

  分式方程:

  ①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

  ②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

  b、方程与不等式

  1、方程与方程组

  一元一次方程:

  ①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。

  ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。

  解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。

  二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

  二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

  适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。

  二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。

  解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。

  一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程

  1)一元二次方程的二次函数的关系

  大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与x轴的交点。也就是该方程的解了

  2)一元二次方程的解法

  大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解

  (1)配方法

  利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解

  (2)分解因式法

  提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解

  (3)公式法

  这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根x1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,x2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

  3)解一元二次方程的步骤:

  (1)配方法的步骤:

  先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式

  (2)分解因式法的步骤:

  把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式

  (3)公式法

  就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c

  4)韦达定理

  利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a

  也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用

  5)一元一次方程根的情况

  利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:

  i当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;

  ii当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;

  iii当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)

  2、不等式与不等式组

  不等式:

  ①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。

  ②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。

  ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。

  ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

  不等式的解集:

  ①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

  ②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

  ③求不等式解集的过程叫做解不等式。

  一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

  一元一次不等式组:

  ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。

  ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。

  ③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。

  一元一次不等式的符号方向:

  在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。

  

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